Имитационного моделирования. Реферат: Имитационные модели. Способы исследования системы

Заключение

По Роберту Шеннону, имитация — это «процесс конструирования реальной системы и постановки эксперимента на ней».

Цель исследования сложных систем с применением ИМ — обоснование концепции проектируемой системы с заданным качеством.

«Концепция проекта — это модель проекта. В ней должны быть на должном уровне обобщения выделены ключевые факторы (даны ответы на ключевые вопросы). Тебе в процессе написания концепции (подготовки модели) должно стать понятно “что делать?” и “на каком основании это делать?” — ты должен почувствовать конструкцию процесса и понять, как ею шевелить» (А. Клейн) [1] .

Основой исследования должен быть системный подход, позволяющий выявить, в том числе и количественно, причинно-следственные связи между параметрами и показателями исследуемой системы. Для этого и требуется имитационное моделирование.

Моделирование систем в общем случае предполагает выполнение следующих этапов:

  • • определение целей моделирования;
  • • разработка концептуальной модели;
  • • разработка математической модели;
  • • параметризация модели;
  • • выбор методов моделирования;
  • • выбор средств моделирования;
  • • проверка адекватности модели (верификация модели);
  • • планирование и проведение экспериментов на модели (расчет характеристик и показателей);
  • • анализ и интерпретация результатов моделирования.

В то же время реализация того или иного подхода к созданию модели проектируемой системы вносит свои коррективы в приведенную последовательность этапов и их содержание.

Согласно дискретно-событийному подходу функционирование проектируемой системы (объекта) для реализации в последовательной (квазипараллельной) модели целесообразно в результате выполнения первых четырех этапов представлять временным графиком с требуемой исходя из цели моделирования детализацией.

Функционирование распределенной системы, имитационная модель которой строится с применением дискретно-событийного подхода, тоже целесообразно описывать в виде временного графика. Элементами распределенной имитационной модели, реализующими непосредственно протекающие в системе процессы, являются логические процессы — последовательные имитационные модели СМО.

Системы ИМ прошли развитие от процедурного типа до визуального объектно-ориентированного типа (т.е. создаются библиотеки объектов — элементов). Из этих объектов как из кирпичиков строится проектируемая система, процесс.

При выполнении первых четырех этапов в соответствующих отчетных результатах по ним уже должна быть ориентация на предпочтительные для использования средства моделирования.

При выборе средств моделирования нужно исходить из достоинств и недостатков процедурных и объектно-ориентированных систем ИМ. Например, процедурная система GPSS World не имеет дружественного интерфейса. Правда, затратив какие-то ресурсы, его можно создать в системе универсального программирования для ввода исходных данных, обработки, графического представления и вывода результатов моделирования.

В то же время GPSS World своими средствами предоставляет часто более гибкие возможности формализованного описания систем с дискретными процессами.

В объектно-ориентированной системе AnyLogic модель представляет собой набор библиотечных объектов и связей между ними. Поскольку не каждый такой набор можно полностью поместить на экране монитора, то при необходимости модель делится на сегменты, которые размещаются на областях просмотра — элементе AnyLogic.

Методика разработки модели с учетом особенностей AnyLogic такова:

  • • постановка задачи;
  • • уяснение задачи;
  • • формализованное описание;
  • • выделение сегментов модели и их размещение по областям просмотра;
  • • организация ввода исходных данных по сегментам модели и областям просмотра;
  • • организация вывода результатов моделирования по сегментам модели и областям просмотра;
  • • построение событийной части модели;
  • • планирование и проведение экспериментов, в том числе оптимизационных, на модели (расчет характеристик и показателей);
  • • анализ и интерпретация результатов моделирования.

Система GPSS World имеет специализированный язык GPSS, который

разработчик должен самостоятельно изучить (и овладеть методиками его применения для моделирования систем определенного класса). При создании модели в AnyLogic требуется в ряде случаев писать код на языке Java, который (или близкие ему языки), как правило, изучается в каких-либо дисциплинах.

Системы ИМ GPSS World и AnyLogic предоставляют исследователям возможности проведения оптимизационных экспериментов на имитационных стохастических моделях. Они позволяют получить экстремальное значение целевой функции и необходимые для ее достижения оптимальные значения параметров функционирования моделируемой системы.

При планировании проведения оптимизационных экспериментов в AnyLogic нужно иметь в виду следующее. Модель может иметь иерархическую структуру. Варьируемые в ходе эксперимента параметры могут меняться только тогда, когда они находятся на верхнем элементе. Поэтому нужно обязательно размещать исходные данные и результаты моделирования с учетом проведения в перспективе оптимизационных экспериментов. В последующем средствами AnyLogic создается связь варьируемых параметров с соответствующими параметрами, размещенными на нижних элементах иерархической структуры модели.

Синтез оптимальной структуры проектируемого объекта проводится с использованием методов математической статистики, учитывающих стохастический характер результатов. В отношении статистических выводов нужно всегда иметь в виду следующее: положительные результаты проверки статистической гипотезы означают лишь то, что постулируемая гипотеза не противоречит результатам эксперимента. Результаты проверки гипотезы никогда не могут служить доказательством абсолютной справедливости и правильности гипотезы.

Возможно, что в результате предварительного изучения проектируемой системы появится необходимость исследования возможности создания агентной модели, тогда для этого потребуется:

  • • определить сферу применимости агентного подхода;
  • • выявить преимущества и недостатки агентного моделирования;
  • • сравнить агентный подход с известными формами имитационного моделирования;
  • • построить математическую модель для проектируемой системы;
  • • рассмотреть известные аналоги и результаты их применения;
  • • рассмотреть класс существующих задач, решаемых с помощью агентного подхода.

Поскольку создавать агентные модели «с нуля» под каждую конкретную задачу — дело не только дорогостоящее, но и неэффективное, то следует искать программные продукты — платформы, имеющие функции системы агентного моделирования.

Разработчики AnyLogic декларируют возможность применять в одной модели дискретно-событийный и агентный подходы. Практика показывает, что при этом нужно иметь в виду следующее.

Во-первых, терминология: все объекты в AnyLogic называются агентами. Но это не те агенты, которые мы рассматривали, наделяя их различными свойствами и возможностями. В данном случае объекты- агенты выполняют функции, заложенные разработчиками AnyLogic и необходимые для построения и эксплуатации модели.

Во-вторых, при реализации агентного подхода, т.е. создании рассмотренных нами агентов, можно использовать фрагменты с дискретнособытийным подходом «внутри» агента.

В-третьих, общение между агентами происходит посредством текстовых сообщений. Поэтому если результатом работы дискретно-событийного фрагмента являются пакеты сообщения, то их передать нельзя.

В-четвертых, из последнего замечания следует, что нужно прежде всего обратить внимание на разработку онтологического аспекта и, возможно, по полученным результатам принимать решение, какую модель создавать.

Одним из основных требований, предъявляемых к модели, является ее адекватность реальной системе, которая достигается за счет использования моделей с различным уровнем детализации, зависящим от особенностей структурно-функциональной и информационной организации системы и целей исследования. Проверка адекватности модели (верификация) осуществляется в течение всего процесса моделирования. На практике верификация модели обычно проводится путем экспертного анализа целесообразности результатов моделирования.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютерной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами в предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

1. Дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте.

2. Невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные.

3. Необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950х — 1960х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

1. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

2. Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

В настоящее время выделяют три направления имитационных моделей:

1. Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Читать еще:  Закат цитаты. Удивительные и мудрые цитаты про закат

Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

2. Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов.

3. Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии.

Основные понятия построения модели

Имитационное моделирование основано на воспроизведении с помощью компьютеров развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой.

Основой всякой имитационной модели (ИМ) является:

· разработка модели исследуемой системы на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое;

· выбор информативных (интегративных) характеристик объекта, способов их получения и анализа;

· построение модели воздействия внешней среды на систему в виде совокупности имитационных моделей внешних воздействующих факторов;

· выбор способа исследования имитационной модели в соответствии с методами планирования имитационных экспериментов (ИЭ).

Условно имитационную модель можно представить в виде действующих, программно (или аппаратно) реализованных блоков.

На рисунке показана структура имитационной модели. Блок имитации внешних воздействий (БИВВ) формирует реализации случайных или детерминированных процессов, имитирующих воздействия внешней среды на объект. Блок обработки результатов (БОР) предназначен для получения информативных характеристик исследуемого объекта. Необходимая для этого информация поступает из блока математической модели объекта (БМО). Блок управления (БУИМ) реализует способ исследования имитационной модели, основное его назначение – автоматизация процесса проведения ИЭ.

Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение ИЭ над ней для изучения закономерностей функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.

Принципы и методы построения имитационных моделей

Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными

Z1(t), Z2(t), Zn(t) в n – мерном пространстве.

Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в n – мерном пространстве (Z1, Z2, Zn), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.

В данном случае “движение” системы понимается в общем смысле – как любое изменение, происходящее в ней.

Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:

1. Принцип Δt для детерминированных систем

Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), Zn(t0). Принцип Δt предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, Zn в момент времени t1 = t0 + Δt можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2 = t1+ Δt через значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( t = const, i = 1 M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип Δt заключается в следующем:

1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1 = t0+ Δt) для случайного вектора, обозначим его (Z1, Z2, Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории .

2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1 = t0+ Δt), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

3. Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2 = t1 + Δ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti = t0 + i Δ t не примет значения (tМ = t0 + М Δ t).

Принцип Δ t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

2. Принцип особых состояний (принцип δz).

При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний δz:

1. Обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i=1 n) изменяются плавно;

2. Особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа Δt тем, что шаги по времени в этом случае не постоянны, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.

Основные методы имитационного моделирования.

Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.

Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это – численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.

Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.

Вопросы для самопроверки

1. Определить, что такое оптимизационная математическую модель.

2. Для чего могут использоваться оптимизационные модели?

3. Определить особенности имитационного моделирования.

4. Дать характеристику метода статистического моделирования.

5. Что есть модель типа «черный ящик», модель состава, структуры, модель типа «белый ящик»?

93.79.221.197 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

  1. построении математических моделей для описания изучаемых процессов;
  2. использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты , начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект . Имитационные модели — это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны и многообразны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь вынужден часто использовать имитационное моделирование .

Читать еще:  Дополнительные выплаты военным пенсионерам в году

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационное моделирование — это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

«Имитационное моделирование» (ИМ)- это двойной термин. «Имитация» и » моделирование » — это синонимы. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин «имитационное моделирование» означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

  1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;
  2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;
  3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

  1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.
  2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
  3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.
  4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).
  5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.
  6. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.
  7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.
  8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

  1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.
  2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.
  3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование , позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели .

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу . Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях .

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

Статистическая модель случайного процесса — это алгоритм , с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название » метод статистических испытаний » или » метод Монте-Карло «.

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Итак, статистическое моделирование — это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей .

Метод Монте-Карло — это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

  1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей ( метод Монте-Карло ), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;
  2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях .
  3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рис. 5.1.

Области применения имитационного моделирования. Основные виды имитационных моделей.

Содержание

Фрагмент работы для ознакомления

СЧА меняются в процессе имитации, изменить их может как симулятор, так и пользователь. Для указания конкретного объекта, по которому необходимо получить требуемую информацию, за именем СЧА должно следовать числовое или символьное имя этого объекта. Если используется символьное имя, то между СЧА и именем объекта ставится знак $.
2. Имитационный проект
2.1 Формулирование и описание исследуемой проблемы: постановка задачи
В информационном центре производят обработку заказов на реализацию. Принимаются три класса заказов: розничные, мелкооптовые и крупнооптовые. Розничные заказы поступают через 20 ± 5 мин, мелкооптовые — через 20 ± 10 мин и крупнооптовые заказы — через 50 ± 10 мин.
Продолжительность оформления: розничные заказы — 20 ± 5 мин, мелкооптовые — 21 ± 3 мин и крупнооптовые — 28 ± 5-мин.-
Исходя из наличия функциональных возможностей ЭВМ, заказы по рознице и мелкому опту принимаются и обрабатываются одновременно, а крупнооптовые заказы выполняются вне очереди.
Смоделировать работу информационного центра за 80 ч. Определить загрузку Центра.
Если крупнооптовые заказы будут комплектовать два работника, и затрачивать на это не 28, а 25 мин, то, существенно ли это сократит длину очереди (оценить статистически).
2.2 Создание концептуальной модели
Составим концептуальную модель системы:
Рисунок 1 –Концептуальная модель
2.3 Формализация имитационной модели
Формализуем исходную модель:
Рисунок 2 –Блок – схема поступления заявок
2.4 Подготовка исходной информации
Опишем в формализованном виде начальные данные:
Представленная система относится к системам массового обслуживания с одним обслуживающим устройством. Это – разомкнутая система массового обслуживания.
Динамическими элементами системы являются – заявки.
Обслуживающее устройство – информационный центр
Обозначение очереди: ochCenter
Обозначение устройства — Center
2.5 Программирование модели
Запрограммируем исходную ситуацию в программной среде GPSS:
;Создание многоканального устройства CENTER с 1 каналами обслуживания
CENTER storage 1
;Задание интервала поступления розничных заказов
generate 20,5
;Занимаем очередь
QUEUE ochCenter
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Освобождаем очередь
Depart ochCenter
;Задержка в центре
advance 20,5
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend
;Задание интервала поступления мелкооптовых заказов
generate 21,10
;Занимаем очередь
QUEUE ochCenter
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Освобождаем очередь
Depart ochCenter
;Задержка в центре
advance 21,3
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend
;Задание интервала поступления крупнооптовых заказов, они имеют приоритет выше
generate 50,10. 1
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Задержка в центре
advance 28,5
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend
metkaend terminate
;Задание времени моделирования — 80 часов
generate 4800
terminate 1

Читать еще:  Значение имени володар. Имя как фраза. Володар и его личная жизнь

2.6 Анализ и интерпретация результатов моделирования
В результате выполнения программы получаем:
Рисунок 2 – Результат выполнения программы в GPSS
Получаем, что в результате моделирования было сгенерировано 241 розничный заказ, из них обработку не прошло 186 заказов, 225 мелкооптовых заказов, из них обработку не прошло 174 заказа и 95 крупнооптовых заказов, из них 1 заказ остался в работе, остальные прошли обработку.
Центр практически всегда в работе, коэффициент использования центра равен 0,995.
Максимальная длина очереди равна 360, среднее время нахождения в очереди – 1825,655 мин.
Среднее время ожидания в очереди без учета ‘нулевых входов’ равно 1829,581 мин.
Получаем, что центр явно не справляется с возложенными на него обязанностями, очередь только растет.
Перенесем данные в таблицу:
Параметр Значение Количество обслуженных заказов Розничных 55 Мелкооптовых 51 Крупнооптовых 94 Количество поступивших заказов Розничных 241 Мелкооптовых 225 Крупнооптовых 95 Коэффициент загрузки центра 0,995 Максимальное число заявок в очереди 360 Среднее число заявок в очереди 177,2 Среднее время ожидания в очереди 1825,7 По результатам моделирования видно, что одного центра явно не хватает для нормальной работы, большинство заявок ждут своей очереди, среднее время ожидания в очереди порядка 30 часов. Также отметим, что центр обеспечивает обслуживание крупнооптовых заказов, но делает это в ущерб розничным и мелкооптовым заказам.
2.7 Оценка свойств имитационной модели
Проверим адекватность имитационной модели и точность результатов моделирования.
В качестве оцениваемого параметра возьмем среднюю длину очереди к центру.
Изменяем границы интервалов поступления каждого типа заявок, серединное значение каждого интервала остается неизменным, результаты сведем в таблицу:
Операнд B розничных заявок 5 4 6 5 5 5 5 3 5 5 Операнд B мелко
оптовых заявок 10 10 10 11 9 10 10 10 8 10 Операнд B крупно
оптовых заявок 10 10 10 10 10 9 11 10 10 8 Средняя длина очереди 177,24 177,42 181,21 176,88 176,54 178,62 182,48 180,93 176,83 179,91 По результатам прогонов:
1)
2)
3) t0,05 по таблице t-Стьюдента при (ν = 9) = 2,15
4) доверительный интервал:
Таким образом, по результатам пробных прогонов средняя длина очереди с вероятностью 0,95 находится в интервале от 177,26 до 180,36.
Примем, что это для нас недостаточно конкретное значение и расширим интервал до следующих значений [176.54;181,07]
Тогда получаем, что надо было произвести:
всего 5 прогонов
Произведем оценку устойчивости модели:
Произведем прогон модели в результате 500 минут
Длина очереди через каждые 100 минут равна:
0,6,13,28,43,58
Дисперсия по этим точкам равна:
Произведем прогон модели в результате 900 минут
0,6,13,28,43,58,43,49,58,64
Дисперсия по этим точкам равна:
Дисперсии между собой различаются в 534,18/510,27=1,05 раз.
Можно констатировать незначительное увеличение дисперсии, то есть при увеличении периода модель практически не теряет устойчивость
Произведем оценку чувствительности модели.
В качестве фактора возьмем длительность обработки крупнооптовой заявки в центре. Она может принимать значение от 23 до 33 минут.
При Xmin=23 получаем средняя длина очереди равна 173.33 заявки
При Xmax=33 получаем средняя длина очереди равна 189.26 заявок.
Тогда:
Таким образом, изменение времени обслуживания крупнооптовых заявок незначительно сказывается на длине очереди.
Попробуем установить в системе стационарный режим, то есть уменьшить длину очереди и сделать ее некоей постоянной величиной. Для этого увеличим число центров до 3-х и проведем исследование на среднюю длину очереди при 80, 100 и 120 часах работы.
При 80 часах получаем средняя длина очереди равна 0,139
При 100 часах получаем средняя длина очереди равна 0,131
При 120 часах получаем средняя длина очереди равна 0,127
Как видим увеличение центров позволило привести систему к стационарному режиму.
2.8 Планирование и проведение эксперимента
Оценим ситуацию, при которой крупнооптовые заказы будут комплектовать два работника, и затрачивать на это не 28, а 25 мин, то, существенно ли это сократит длину очереди.
Для этого сделаем по 10 вычислений при времени обработки 28 минут и 25 минут.
При времени 28 минут получаем следующие данные по средней длине очереди:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 177,24 180,47 180,77 181,48 181,90 182,05 182,01 181,96 181,96 181,95 При времени 25 минут получаем следующие данные по средней длине очереди:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 170,69 172,82 173,66 174,51 174,88 174,92 174,78 174,63 174,59 174,56 Получаем, по первой выборке:
Получаем, по второй выборке:
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
— генеральные средние совокупностей равны. Применительно к условию это означает, что средняя длина очереди не зависит от уменьшения времени обработки крупнооптовых заказов.
— средняя длина очереди при времени обработки крупнооптового заказа 25 минут меньше, чем при времени 28 минут.
Оценим неизвестную генеральную дисперсию по совокупности двух выборок:
Наблюдаемое значение статистики K) равно
Критическое значение этой статистики находим по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы :
Наблюдаемое значение поэтому основная гипотеза отвергается На уровне значимости 0.01 можно утверждать, что сокращение времени обработки крупнооптовых заказов позволяет сократить длину очереди.
Выводы и рекомендации относительно применения модели
По результатам моделирования видно, что одного центра явно не хватает для нормальной работы, большинство заявок ждут своей очереди, среднее время ожидания в очереди порядка 30 часов. Также отметим, что центр обеспечивает обслуживание крупнооптовых заказов, но делает это в ущерб розничным и мелкооптовым заказам.
Также было обнаружено, что при увеличении периода модель практически не теряет устойчивость
Увеличение количества центров позволило привести систему к стационарному режиму, т.е. очередь перестала только скапливаться.
Также было выявлено, что сокращение времени обработки крупнооптовых заказов позволяет сократить длину очереди.
В связи с вышесказанным можно дать рекомендацию увеличить количество центров до трех, либо попробовать сократить время обработки каждой заявки, потому что скапливаемая очередь получается очень большой, что, безусловно, влечет за собой материальные потери для фирмы.
Список использованных источников
Гультяев А.К. Mathlab 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. — СПб.: «Корона принт», 2001.
Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделиро-вание экономических процессов: Учебное пособие / Под ред. А.А. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, 2004.
Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моде-лирование с AnyLogic 5. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделирова-нии. — Т. 1, 2. — М.: Статистика, 1978.
Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных эко-номических систем: Учебное пособие для вузов. — М.: Дело, 2002.
Кугаенко А.А. Основы теории и практики динамического модели-рования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. — М.: Вузовская книга, 1998.
Кудрявцев Е.М. GPSS World: основы имитационного моделирования различных моделей. — М.: ДМК Пресс, 2004.
Jloy А.М., Кельтон ВД. Имитационное моделирование. Классика CS. — 3-е изд. — СПб.: Питер, 2004.
Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических про-цессов: Курс лекций. — М.: Академия управления, 2005.
Руководство пользователя по GPSS World. / Пер. с англ. — Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002.
Рыжиков Д.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. — СПб.: «Корона принт»; М.: «Альтекс А», 2004.
Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. — М: Бестселлер, 2003.
Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика) / Пер. с англ., общ. Ред. Д.М. Гвишиани,- М.: Прогресс, 1971.
Салмина Н. Ю., «Моделирование систем» Томск 2002 г.;
Гмурман В. Е., «Теория вероятностей и математическая статистика» Москва «Высшая школа» 2006 г.;
Вентцель Е. С. «Исследование операций» 2004 г.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. — М.: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 2004 г.
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания.—М.: Высш. шк., 2003 г.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.— М.:2005 г.
Шеннон Р. Имитационные моделирование систем — искусство или наука. —М.: 2003 г.
-6-
Информационный центр
Поступление крупнооптовых заявок
Поступление мелкооптовых заявок
Поступление розничных заявок
нет
Обслуживание
Постановка в очередь, у крупнооптовых приоритет
Выход
Информационный центр
Крупноптовые
Мелкооптовые
Розничные
Очередь

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector